Площадь прямоугольного треугольника равна 210^2 а его гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведению катетов. А квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим один катет за a, а второй за b. Получим a*b=210 и a^2+b^2=1369. Составим систему

1/2a*b=210

a^2+b^2=1369

a=420/b

(420/b) ^2+b^2=1369 Выпишем последнее уравнение и решим его отдельно

(420/b) ^2+b^2=1369

176400/b^2+b^2=1369

176400+b^4=1369b^2

b^4-1369b^2+176400=0

введем новую переменную b^2=x

x^2-1369x+176400=0

D=1 874161-705600=1168561

x1 = - (-1369-1081) / 2=2450/2=1225

x2 = - (-1369+1081) / 2=288/2=144

теперь найдем b

b^2=1225

b1=35

b^2=144

b2=12

Если b=35, то а=12

Если b=12, то а=35

Теперь найдем сумму всех сторон, т. е. периметр Р=12+35+37=84