Надо найти количество корней уравнения на отрезке:

а) cos2x = 1 + sin2x, корни - [ - 2 П; 2 П]

Question

Алгебра

Исидор

9 апреля, 18:32

Надо найти количество корней уравнения на отрезке:

а) cos2x = 1 + sin2x, корни - [ - 2 П; 2 П]

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Митрий · Answer 1

sin^2x - 2cosx+2=0

1-cos^2x-2cosx+2=0

cos^2x+2cosx-3=0

пусть cosx=а, тогда

а^2+2a-3=0

по теореме, обратной теореме Виета,

а1+а2=-2

а1*а2=-3

а1=-3 а2=1

обратная замена

cosx=-3 cosx=1

корней нет х=2 п*n (n-целое)

[-5 п; 3 п]

-5 п=<2 пn=<3 п

-2,5 =
т. к. n целое, то n=-2; - 1; 0; 1

х=-4 п

х=-п

х=0

х=2 п

ответ: - 4 п; -п; 0; 2 п

Надо найти количество корней уравнения на отрезке:а) cos2x = 1 + sin2x, корни - [ - 2 П; 2 П]

Надо найти количество корней уравнения на отрезке:

а) cos2x = 1 + sin2x, корни - [ - 2 П; 2 П]