9 класс.

Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей.

Подробно расписать.

A+b=10 (a+b) ^2=100 a^2+2ab+b^2=100 a^3+b^3 = (a+b) * (a^2-a*b+b^2) a^3+b^3=10 * (100-3ab) b=10-a a^3+b^3=10 * (100-3*a * (10-a)) a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2 a^3+b^3=1000-3*a * (10-a) сумма будет наименьшей, когда a * (10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5 Ответ: a=5 b=5

A+b=10

(a+b) ^2=100

a^2+2ab+b^2=100

a^3+b^3 = (a+b) * (a^2-a*b+b^2)

a^3+b^3=10 * (100-3ab)

b=10-a

a^3+b^3=10 * (100-3*a * (10-a))

a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2

a^3+b^3=1000-3*a * (10-a)

сумма будет наименьшей, когда a * (10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5

Ответ: a=5 b=5