Решите уравнение.

(х^2+3x+1) (x^2+3x-9) = 171

Вводим замену переменной:

х²+3 х = t

Перепишем учитывая замену:

(t+1) (t-9) = 171

Раскроем скобки:

t²-8t-9 = 171

Переносим всё в левую часть и решаем:

t²-8t-180 = 0

D = 64 + 720 = 784 = 28²

t = (8 ± 28) / 2 = 4 ± 14

t1 = 18, t2 = - 10

Вернёмся в начало:

x²+3x = 18 или x²+3x = - 10.

Решим отдельно каждое уравнение,

первое:

x²+3x = 18

x²+3x-18 = 0,

D = 9 + 72 = 81 = 9²

x = (-3 ± 9) / 2

x1 = - 6, х2 = 3

второе:

х²+3 х = - 10

х²+3 х+10 = 0,

D = 9 - 40 = - 31 < 0

Тут корней нет, ∅.

Тогда в итоге имеем 2 корня:

-6 и 3.

Ответ: х = - 6; х = 3.