1. Доказать тождество:

4cos^4 (a) - 2cos (2a) - 1/2cos (4a) = 3/2

2. Решить уравнение:

sin^4 xcos^2 (x) - cos^4 xsin^2 (x) = cos (2x)

1. 4cos^4 α - 2cos2α - 1/2 (2cos²2α - 1) =

=4cos^4 α - (cos²2α+2cos2α+1) + 3/2 = 4cos^4α - (cos2α+1) ² + 3/2 =

= 4cos^4 α - (2cos²α - 1+1) ² + 3/2 = 4cos^4 α - 4cos^4 α + 3/2 = 3/2

2.

sin²xcos²x (cos²x - sin²x) = cos2x

sin²x·cos²x·cos2x = cos2x

cos2x (sin²x·cos²x - 1) = 0

cos2x=0 ⇒ 2x = π/2 + πk; k∈Z ⇒ x=π/4 + πk/2; k∈Z

sin²x·cos²x - 1 = 0

(1/2 ·sin2x) ²=1

1/4·sin²x = 1

sinx = + / - 2 нет решений. т. к. - 1≤x≤1

Ответ : x = π/4+πk/2; k∈Z