Решить систему {x^4 - y^4 = 15, x^3 y - x y^3 = 6}

Первое уравнение преобразовываем так:

(x²-y²) (x²+y²) = 15

Во втором уравнении выносим за скобку xy:

xy (x²-y²) = 6

(x²-y²) = 6/xy

Подставляем x²-y² в первое уравнение:

6 (x²+y²) / xy=15

(x²+y²) / xy=15/6

Делим числитель и знаменатель на xy:

x/y+y/x=15/6

Проводим замену:

x/y=t

t+1/t=15/6

6t²-15t+6=0

Решаем через дискриминант и получаем корни:

t=x/y=1/2

t=x/y=2

Отсюда либо y=2x либо x=2y

1 случай. Подставляем y=2x в уравнение xy (x²-y²) = 6:

2x² (x²-4x²) = 6

x⁴=-1

Действительных корней нет.

2 случай. Подставляем x=2y в уравнение xy (x²-y²) = 6:

2y² (4y²-y²) = 6

y⁴=1

y₁,₂ = ±1

Тогда x ₁,₂=2y=±2

Ответ: (±1; ±2)