Задать вопрос
7 августа, 03:00

Доказать что n^8+3n^4-4 делиться на 100, если n не кратно 5

+2
Ответы (1)
  1. 7 августа, 03:10
    0
    n⁸+3n⁴-4 = (n⁴+4) (n⁴-1) = (n⁴+4) (n²+1) (n+1) (n-1)

    Если число n не кратно 5, то оно дает при делении на 5 остатки либо1, либо2, либо3, либо 4, это означает, что число можно представить как

    5k+1 либо 5k+2 либо 5k+3 либо 5k+4.

    При n=5k+1

    n-1=5k+1-1=5k - кратно 5.

    Множитель (n-1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

    При n=5k+2

    n²+1 = (5k+2) ²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5 (5k²+4k+1) - кратно 5.

    Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

    При n=5k+3

    n²+1 = (5k+3) ²+1=25k²+15k+9+1=25k²+15k+10=5 (5k²+3k+2) - кратно 5.

    Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

    При n=5k+4

    n+1 = (5k+4) + 1=5k+5=5 (k+1) - кратно 5.

    Множитель (n+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать что n^8+3n^4-4 делиться на 100, если n не кратно 5 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы