Задать вопрос
20 ноября, 01:41

Может ли один из корней уравнения x^2-2 (sina+cosa) x + sin2a=0 при некотором a быть в 3 раза больше другого

+4
Ответы (1)
  1. 20 ноября, 04:15
    0
    D = 4 (sina + cosa) ² - 4sin2a = 4+8sina·cosa - 8sinacosa = 4

    x1 = (2 (sina + cosa) - 2) / 2 = sina + cosa - 1

    x2 = sina + cosa + 1

    очевидно что x2>x1

    Пусть x2 в 3 раза больше х1

    sina + cosa + 1 = 3 (sina + cosa - 1)

    2 (sina + cosa) = 4

    sina + cosa = 2

    sina ∈[-1,1]

    cosa ∈[-1,1]

    поэтому чтобы они в сумме давали 2 необходимо чтобы они одновременно были равны 1, что невозможно. Поскольку не выполняется основное тригонометрическое тождество

    sin²a+cos²a=1

    1²+1²≠1
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Может ли один из корней уравнения x^2-2 (sina+cosa) x + sin2a=0 при некотором a быть в 3 раза больше другого ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы