Найдите наибольшее значение функции y=9/x+x+16 на отрезке [-3; 9]

y'=-9/x^2+1

x=-3

x=3

при переходе через х=3 производная меняет знак с - на + имеем минимум,

аналогично в точке = - 3, имеем максимум

y (9) = 1+9+16=26

y (-3) = 10

следовательно y (9) = 26 - точка максимума на отрезке.

найдем производную, она равна - 9/x^2+1 = (x^2-9) / x^2 = (x-3) (x+3) / x^2

производная равна нулю при x=3 и x=-3 принадлежат данному отрезку

Найдем значение функции для найденных значений и на концах данного отрезка

Подставляем в формулу y=9/x+x+16

f (3) = 22

f (-3) = 10

f (9) = 26

Среди найденных значений выбираем самое большое и получаем 26