Задать вопрос
31 декабря, 04:52

исследовать на экстремум функцию:

z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y

+4
Ответы (1)
  1. 31 декабря, 06:41
    0
    Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).

    z штрих по х = 2 х + 2 у - 4 = 0

    z штрих по у = 2 х + 4 у - 4 = 0

    Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2; 0).

    Является ли эта точка экстремумом, и каким, если - да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х, х = 2 больше 0.

    В = z два штриха по х, у = 2. С = z два штриха по у, у = 4.

    Тогда определитель АС - В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:

    точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z (х, у) и он равен z нулевое = - 4
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «исследовать на экстремум функцию: z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы