Из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км, одновременно навстречу друг другу вышли два отряда туристов и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого отряда, если известно, что на весь путь первый отряд тратит на 54 минут больше второго

18:2=9 (км/ч) - скорость сближения

54 мин.=0,9 ч.

Пусть Х км/ч - скорость первого отряда, тогда скорость второго отряда - (9-х) км/ч.

На весь путь первый отряд тратит 18/х часов, а второй - 18 / (9-х) часов. Первый отряд затрачивает на прохождение всего пути времени больше на 18/х-18 / (9-х) или 0,9 часа. Составим и решим уравнение:

18/х-18 / (9-х) = 0,9|*10x (9-x)

180 (9-x) - 180x=9x (9-x)

1620-180x-180x=81x-9x^2

9x^2-81x-360x+1620=0

9x^2-441x+1620=0 |:9

x^2-49x+180=0

по теореме Виета:

х1=4, х2=45 (для человека нереальная скорость, к тому же должно быть 9-х>0)

если теорему ещё не проходили, то:

x^2-45x-4 х+180=0

х (х-45) - 4 (х-45) = 0

(х-4) (х-45) = 0

х-4=0

х1=4

х-45=0

х2=45

9-4=5

Ответ: скорость первого отряда 4 км/ч, скорость вторго отряда 5 км/ч.