наименьший положительный корень уравнения:

4sin (квадрат) x + 12cos x - 9=0

4sin²*+12cosx-9=0

4 (1-cos²*) + 12cosx-9=0

4-4cos²x+12cosx-9=0. - 4cos²x+12cosx-5=0|: (-1)

4cos²x-12cosx+5=0

cosx=t, t∈[-1; 1]

4t²-12t+5=0

D = (-12) ²-4*4*5=144-80=64

t1 = (12+8) / 2*4=20/8=2,5 - не подходит

t2 = (12-8) / 8=4/8=0,5

cosx=t

t=0,5

cosx=0,5 x=±arccos0,5+2πk, k∈Z

x=±π/3+2πk, k∈Z

к=-1, x=-π/3-2π = (-π-6π) / 3=-7π/3 не подходит, x=π/3-2π = (π-6π) / 3=-5π/3 не подходит

к=0, х=-π/3 не подходит, х=π/3

ответ: π/3 наименьший положительный корень уравнения

4 (1-сos (в квадрате) х) + 12 cosx-9=0

раскроем скобки и получим:

4-4 сos (в квадрате) х+12cosx-9=0

-4 сos (в квадрате) х+12cosx-5=0

делаем замену: пусть соsх = t, тогда

-4t (в квадр) + 12t-5=0

Д=64=8 в квадрате

t1=-1/2 t2=20/8

получили: cosх=20/8

х пренадлежит пустому множесвту (т. е. нет решений)

соs х = - 1/2

х=2 П/3+2 Пк

х=4 П/3+2 ПN

ответ:

х=2 П/3+2 Пк

х=4 П/3+2 ПN