Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и против 25 км затратив на весь путь столько же времени сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. определить скорость лодки в стоячей воде, если известно что скорость течения реки равна 2 км/ч

Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки (т. е. скорость в стоячей воде), тогда скорость лодки по течению (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. Время движения лодки по течению 28 / (х+2) ч, против течения 25 / (х-2) ч, в стоячей воде 54/х (ч). По условию лодка затратила на весь путь по течению и против течения столько же времени сколько на путь в стоячей воде. Составим и решим уравнение:

28 / (х+2) + 25 / (х-2) = 54/х, ОДЗ: х - не равен - 2, 2, 0.

28 х (х-2) + 25 х (х+2) = 54 (х-2) (х+2),

28 х^2-56 х+25 х^2+50 х=54 х^2-216,

28 х^2+25 х^2-54 х^2-6 х+216=0,

-х^2-6 х+216=0,

х^2+6 х-216=0,

Д=9+216=225, 2 корня

х=-3+15=12

х=-3-15=-18-не явл. решением

12 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде

Ответ: 12 км/ч