Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

S=V*t

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда ее скорость против течения реки равна (х-3) км/ч. Время движения по озеру составило 10/х, а время движения по реке 4 / (х-3). На весь путь было затрачено 10/х+4 / (х-3) или 1 час. составим и решим уравнение:

10/х+4 / (х-3) = 1 |*х (х-3)

10 (х-3) + 4 х=х (х-3)

10 х-30+4 х=х^2-3x

x^2-3x-14x+30=0

x^2-17x+30=0

(х-15) (х-2) = 0

х-15=0

х1=15

х-2=0

х2=2 (не подходит, так как скорость против течения реки получается отрицательной 2-3=-1, а такое невозможно)

Ответ: собственная скорост лодки 15 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, т. е. по озеру, тогда (х-3) км/ч - скорость лодки против течения. 10:х - время, затраченное на движение по озеру, 4: (х-3) - время движения против течения. Всего было потрачено 1 ч. Составляем уравнение:

10:х+4: (х-3) = 1 |·х (х-3)

10 (х-3) + 4 х=х (х-3)

10 х-30+4 х=х²-3 х

х²-17 х+30=0

D=289-4·30=169

х₁ = (17+13) : 2=15

х₂ = (17-13) : 2=2

проверка

х=2, значит скорость лодки против течения не возможна (х-3) = (2-3) = - 1

х=15 км/ч

Ответ: скорость лодки - 15 км/ч