cos x/2 + cos 3x/2 = 1 + cos 2x

x - ?

Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

2cos ((x/2+3x/2) : 2) cos ((3x/2-x/2) : 2) = 2cos^2x

2cosxcosx/2-2cos^2x=0

2cosx (cosx/2-cosx) = 0/:2

Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

cosx * (-2sin ((x/2+x) : 2) sin ((x/2-x) : 2) = 0

-2cosx*sin3x/4*sin (-x/4) = 0/:2

cosx*sin3x/4*sinx/4=0

Произведение равно нулю, тогда когда один из множитетей равно нулю:

cosx=0

x=п/2+пk, k принадлежитZ

sin3x/4=0

3x/4=пm

x=4 пm/3, m принадлежит Z

sinx/4=0

x/4 = пn

x=4 пn

Решения вида 4 пm/3 включает в себя решение 4 пn, при n=3m

Ответ: x=п/2+пk, 4 пm/3, m, k принадлежатZ