В треугольнике АВС А = 45˚, ВС=13 см, а высота ВК отсекает на стороне АС отрезок КС, равный12 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Треугольник ВСК - прямоугольный

По теореме Пифагора ВК2=ВС2-КС2=169-144=25, ВК=5 (см)

Треугольник АВК - прямоугольный, равнобедренный (уголАВК=90-45=45 град)

АК=ВК=5 (см)

Треугольник АВС, АС=КС+АК=12+5=17 (см)

S=0,5 АС*ВК=0,5*17*5=42,5 (см2)

Решение: По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BKC:

BK=корень (BC^2-CK^2) = корень (13^2-12^2) = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АВК угол А равен 45 градусов, значит угол АВК тоже равен 45 градусов, треугольник АВК равнобедренный (так как углы при основании равны), а значит

AK=BK=5 см.

АС=АК+СК=5+12=17 см

Площадь треугольника равна половине произведения основания, на высоту проведенную к основанию

площадь треугольника АВС равна 1/2*АС*ВК=1/2*17*5=42.5 см^2.

Ответ: 42.5 см^2