Площадь прямоугольного треугольника 180 см^2. Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.

S треугольника=половине основания * на высоту. Пусть а - высота (один катет), а в - основание (другой катет). Тогда S=1/2*в*а. S=180 (по условию задачи) Получаем уравнение:

1/2*в*а=180, а также (по условию) а+в=39 ⇒ в=39-а. Подставим в=39-а в 1/2*в*а=180

1/2 * (39-а) * а=180

(39 а-а²) : 2=180

39 а-а²=360

-а²+39 а-360=0

Д=39²-4 * (-360) * (-1) = 1521-1440=81=9²

а (первое) = (39-9) : 2=15

а (второе) = (39+9) : 2=24

По условию а+в=39 ⇒если а=15, то в=39-15=24.

Ответ: катеты будут 15 см и 24 см