Теплоход отправился вниз по течению реки от пристани "А" и причалил к пристани "В". После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через 8 ч. после отплытия из "А" вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями "А"и "В" = 36 км., а скорость течение реки = 2 км/ч.

Пусть х км/ч скорость теплохода, тогда 36 / (х+2) ч времени он плыл по течению, 36 / (х-2) ч плыл против течения. Из условия известно, что 30 минут он был на стоянке, тогда 8 - 0,5 = 7,5 ч теплоход был в пути. Получаем:

36 / (х+2) + 36 / (х-2) = 7,5

36 (х-2) + 36 (х+2) = 7,5 (х² - 4)

7,5 х² - 30 = 72 х

7,5 х² - 72 х - 30 = 0

Д = 5184 + 900 = 6084

х = (72 + 78) / (2 * 7,5) = 10

Ответ. 10 км/ч скорость теплохода в стоячей воде.

Пусть скорость теплохода равна x

Время из A до B = 36 / (x+2)

Время из B до A = 36 / (x-2)

Полное время равно

36 / (x+2) + 36 / (x-2) = 8-0.5

Итого получаем кв. уравнение

7.5*x*x-72x-30=0

Один из корней отрицателен, другой равен 10

Ответ: 10 км/ч