найти наибольшее и наименьшее значение функции у=2sinx+2cos2x на отрезке от 0 до 3 П/2

Первое, что делаешь, находишь производную функции. производная = 2 cosх-4sin2 х.

Дальше находишь критические точки, т. е. те точки, в которых производная равна нулю, а потом проверяешь, входят ли данные точки в промежуток.

2 cosx-4sin2x=0

2cosx-8sinx * 4cosx=0/2

cosх-4sinx*2 сosx=0

2cosx*4sinx-cosx=0

2cosx (4sinx-1/2) = 0

2cos x=0 или 4 sinx-1/2=0

cosx=0 4 sinx=1/2, sinx=1/4, решаешь это уравнение и проверяешь, входит ли корень этого уравнения в указанный в задании промежуток!

x=pi/2+pik, k принадлежит z - так, как и первый корень проверяешь, принадлежит ли данному отрезку.

Потом вычисляешь значение функции на концах отрезках, т. е. 0 и 3pi/2 подставляешь, вместо х в саму функцию, и считаешь.