Найдите наибольшее целое значение х, которое удовлетворяет неравенство:

(x+2) ^2 (x+5) / (x^2+5) (x+10) < 0

(Первая часть числитель, вторая - знаменатель) - для сведений.

(x+2) ^2 (x+5) / (x^2+5) (x+10) < 0

Дробь меньше нуля, когда числитель (ч) и знаменатель (з) разных знаков:

1) Первая система:

(x+2) ^2 (x+5) >0

(x^2+5) (x+10) <0

Решаем 1-ое нер-во:

первый множитель - квадрат, он всегда неотрицательный, значит для того, чтобы произведение было положительным, надо чтобы все множители были положительными: x+5>0, x>-5

Решаем 2-ое нер-во: первый множитель всегда положительный, значит для того, чтобы произведение было отрицательным, надо чтобы второй множитель был отрицательным: x+10<0, x<-10

Получается: x>-5 и x<-10 - нет пересечений (общих решений). Данная система не имеет решения.

2) Вторая система:

(x+2) ^2 (x+5) <0

(x^2+5) (x+10) >0

1-ое нер-во: первый множитель положительный, значит 2-ой д. б. отрицательным: x+5<0, x<-5.

2-ое нер-во: первый множитель положительный, значит и 2-ой д. б. положительным: x+10>0, x>-10.

Общее решение системы: - 10
Наибольшее целое значение: x=-6