Решите уровнение х^4-2x^2-8=0

Биквадратное уравнение

замена переменной x²=t

получаем: t²-2t-8=0

D=4-4*1 * (-8) = 4+32=36

t1 = (2+6) / 2=4 t2 = (2-6) / 2=-2

обратная замена (подставляем корни в x²=t)

x²=4 и x²=-2

x=2 посторонний корень (квадрат любого числа не м. б. отрицательным)

x=-2

Ответ: 2 и - 2.

Выбираем лучшее решение!

х^4-2x^2-8=0

заменим x²=у

у²-2 у-8=0

D=4-4*1 * (-8) = 36

у = 2+6 = 4 или у=2-6 = - - 2

2 2

обратная замена

у=х²⇒

x²=4 и x²=-2

x1 и х2 нет корней (невозможно извлечь корень из отрицательного числа)

х3 = 2 х4 = - 2

Ответ: 2 и - 2.

Ответ: 2; -2