Докажите тождество: a) 3x (1 - 2x) (2x + 1) = 3x - 12x^3 б) 2x (2 - 3x) (3x + 2) = 8x - 18x^3 в) 2x^2 (4x^2 - 3) (3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2 г) 3x^3 (2x^2 + 5) (5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

3 х (1-4 х^2) = 3x-12x^3

2x (4-9x^2) = 8x-18x^3

2x^2 (16x^4-9) = 32x^6-18x^2

3x^3 (25-4x^4) = 75x^3-12x^7

Докажите тождество

чтобы доказать, нужно скобки раскрыть

a) 3x (1 - 2x) (2x + 1) = 3x - 12x^3

3x (1 - 2x) (2x + 1) = 3x (2x + 1 - 4x^2 - 2x) = <<2x^2 - 2x^2 сокращаем

= 3x*1 - 3x*4x^2 = 3x - 12x^3

верно

б) 2x (2 - 3x) (3x + 2) = 8x - 18x^3

2x (2 - 3x) (3x + 2) = 2x (6x + 4 - 9x^2 - 6x) << 6x-6x сокращаем

= 8x - 18x^3

верно

в) 2x^2 (4x^2 - 3) (3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2

2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2) << 12x^2 - 12x^2 сокращаем

= 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 * 9 = 32x^6 - 18x^2

верно

г) 3x^3 (2x^2 + 5) (5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) = <<10x^2-10x^2 сокращаем

= 3x^3 * (-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7

верно

Тождество доказано!

удачи