при каких значениях параметра р уравнение (р-1) х^2 + (р-1) х-1=0 имеет один корень?

Квадратное уравнение может иметь один корень в двух случаях:

или старший коэффициент (при х^2) равен 0, или D (дискриминант) равен 0.

Рассмотрим оба случая:

1) р-1=0 = >, р=1

2) D = (р-1) ^2+4 * (р-1)

D=р^2-2 р+1+4 р-4

D=p^2+2p-3

D=0 = >

p^2+2p-3=0

(p+3) (p-1) = 0 = >

p=-3 или p=1 (совпадает с 1 случаем).

Ответ: при р=1 и р=-3.