Задать вопрос
23 июня, 22:21

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника

+4
Ответы (1)
  1. 23 июня, 22:39
    0
    Примем

    а - 1-й катет прямоугольного треугольника, см

    в - 2-й катет прямоугольного треугольника, см

    с - гипотенуза треугольника, см

    тогда

    Р = а + в + с = 30

    в = а+7

    а + а+7 + с = 30

    2*а + с = 30-7=23

    c=23-2*a

    а^2+в^2=c^2

    a^2 + (a+7) ^2 - (23-2*a) ^2=0

    a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0

    -2*a^2+106*a-480=0

    решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

    a1=48 см

    a2=5 см

    Из этих двух корней принимаем а2=5, т. к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра

    тогда

    в = 5 + 7 = 12 см

    с = Р - а - в = 30 - 5 - 12 = 13 см

    Проверим

    5^2+12^2=13^2

    25 + 144 = 169

    169=169

    Ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы