Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника

Примем

а - 1-й катет прямоугольного треугольника, см

в - 2-й катет прямоугольного треугольника, см

с - гипотенуза треугольника, см

тогда

Р = а + в + с = 30

в = а+7

а + а+7 + с = 30

2*а + с = 30-7=23

c=23-2*a

а^2+в^2=c^2

a^2 + (a+7) ^2 - (23-2*a) ^2=0

a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0

-2*a^2+106*a-480=0

решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

a1=48 см

a2=5 см

Из этих двух корней принимаем а2=5, т. к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра

тогда

в = 5 + 7 = 12 см

с = Р - а - в = 30 - 5 - 12 = 13 см

Проверим

5^2+12^2=13^2

25 + 144 = 169

169=169

Ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.