Задать вопрос
21 декабря, 16:22

Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x

+1
Ответы (1)
  1. 21 декабря, 17:23
    0
    sqrt-корень квадратный, ^-степень

    расписываешь cos6x и sin6x как cos, sin половинного угла получается

    cos12x=sqrt ((1+cos12x) / 2) + sqrt ((1-cos12x) / 2)

    возводим обе части в квадрат получаем

    cos (^2) (12x) = (1+cos12x+1-cos12x) / 2+sqrt ((1+cos12x) * (1-cos12x) / 4) упрощаем

    cos (^2) 12x=1 + sqrt ((1+cos12x) * (1-cos12x) / 4)

    переносим 1 влево и далее возводим обе части в квадрат получаем

    (cos (^2) 12x-1) ^2 = (1^2-cos (^2) 12x) / 4

    возводим левую часть в квадрат и переносим 4

    влево тогда получается

    4*cos (^4) 12x-8*cos (^2) 12x+4=1-cos (^2) 12x переносим все влево получается

    4*cos (^4) 12x-7*cos (^2) 12x+3=0

    пусть cos (^2) 12x=t; t>=0 и t<=1

    подставляем в биквадратное уравнение

    4*t (^2) - 7*t+3=0

    находим дискриминант и корни

    t1 = (7+1) / 8=8/8=1

    t2 = (7-1) / 8=6/8=3/4

    делаем обратную замену t на cos (^2) 12x

    1) cos (^2) 12x=1

    а) cos12x=-1 x=П/12+Пк/6

    б) cos12x=1 x=Пк/6

    2) cos (^2) 12x=3/4

    а) cos12x=sqrt (3) / 2 x=П/72+Пк/6 x=-П/72+Пк/6

    б) cos12x=-sqrt (3) / 2 x=5*П/72+Пк/6 x=-5*П/72+Пк/6

    Ответ:

    x1=П/12+Пк/6,

    x2=Пк/6

    x3=П/72+Пк/6

    x4=-П/72+Пк/6

    x5=5*П/72+Пк/6

    x6=-5*П/72+Пк/6

    где к принадлежит N
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы