При каких значениях b и c прямые y=4x и y=-9x являются касательными к графику функции f (x) = x2+bx+c?

Ответ:

b=

c=

Пусть х1 это точка касания прямой y=4x и параболы y = x^2 + bx + c, тогда

4 * (x1) = (x1^2) + b*x1 + c;

4 = 2*x1 + b;

Пусть x2 это точка касания прямой y=-9x и параболы y = x^2 + bx + c, тогда

-9*x2 = (x2^2) + b*x2 + c;

-9 = 2 * (x2) + b;

У нас четыре уравнения на четыре переменные x1; x2; b; c. Решая систему из этих четырех уравнений найдем, что c = - 2,5; b = 10,5625.