Найдите число n членов арифметической прогрессии (an), если:

a3=21,

S4=36,

Sn=300

Пусть d - разность этой прогрессии, тогда a_1=a_3-2d=21-2d

Вспомним основные формулы, связанные с арифметической прогрессией.

a_n=a_1 + (n-1) d;

S_n = (1/2) (a_1+a_n) ·n = (1/2) (2a_1 + (n-1) d) ·n

В частности, S_4 = (1/2) (2a_1+3d) ·4=2 (42-d) ;

18=42-d; d=24; a_1=21-2d = - 27.

Подставим в формулу для S_n найденные числа:

300=S_n = (1/2) (-54+24 (n-1)) n; 300 = - 27n+12n^2-12n;

12n^2-39n-300=0; 4n^2-13n-100=0; D=1769. Дискриминант не является квадратом целого числа, поэтому с сожалением приходится признать, что не самая простая работа ни к чему не привела. Возможно, у Вас неправильно указана S_n