Решите тригонометрическое уравнение

1) 2sin2x=3sinx

2) 4cos2x=sincosx

1) 2sin2x = 3sinx

4sinxcosx = 3sinx

4sinxcosx - 3sinx = 0

sinx (4cosx - 3) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) sinx = 0

x = πn, n ∈ Z

2) 4cosx - 3 = 0

4cosx = 3

cosx = 3/4

x = ±arccos (3/4) + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = πn, n ∈ Z; ±arccos (3/4) + 2πn, n ∈ Z.

2) 4cos2x = sinxcosx

4cos2x = 0,5sin2x

sin2x = 8cos2x |:cos2x

tg2x = 8

2x = arctg8 + πn, n ∈ Z

x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z

Ответ: x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z.

1

2sin2x=3sinx

4sinxcosx-3sinx=0

sinx * (4cosx-3) = 0

sinx=0 ⇒x=πk, k∈z

4cosx=3 ⇒cosx=3/4⇒x=+-arccos0,75+2⇒k, k∈z

2

4cos2x=sincosx

4cos2x-0,5sin2x=0/cos2x

4-0,5tg2x=0

0,5tg2x=4

tg2x=4:0,5

tg2x=8

2x=arctg8 + πk, k∈z

x=1/2*arctg8+πk/2, k∈z