Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй - 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 часа меньше второго. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

1 рабочий делал x деталей в час, 2 рабочий x-4 детали в час.

1 работал y часов, 2 - y+3 часа.

{ xy = 120

{ (x - 4) (y + 3) = 144

Раскрываем скобки

{ xy = 120

{ xy - 4y + 3x - 12 = 144

Подставляем 1 уравнение во 2

120 - 4y + 3x - 12 = 144

Получаем

3x - 4y = 144 - 108 = 36

y = (3x - 36) / 4

Подставляем в 1 уравнение

x (3x - 36) / 4 = 3x (x - 12) / 4 = 120

x (x - 12) = 40*4 = 160

x^2 - 12x - 160 = 0

(x - 20) (x + 8) = 0

x = - 8 < 0 - не подходит.

x = 20

y = 120/x = 6

1 рабочий делал 20 деталей в час и работал 6 часов.

2 рабочий делал x - 4 = 16 деталей в час и работал y + 3 = 9 часов.

I рабочий:

Объем работы А₁ = 120 (деталей)

Производительность V₁ = х (дет./час)

Время работы t₁ = 120/х (часов)

II рабочий:

А₂ = 144 (дет.)

V₂ = x - 4 (дет./час)

t₂ = 144 / (x-4) (часов)

По условию : t₂ - t₁ = 3

Уравнение:

144 / (х-4) - 120/х = 3 | * x (x-4)

х≠0; х≠4

144x - 120 (x-4) = 3x (x-4)

144x - 120x - 120 * (-4) = 3 * (x²-4x)

24x + 480 = 3 (x²-4x)

3 * (8x+160) = 3 * (x²-4x) |:3

8 х + 160 = х² - 4 х

х² - 4 х - 8 х - 160 = 0

х² - 12x-160=0

D = (-12) ² - 4*1 * (-160) = 144+640=784=28²

D> 0 - два корня уравнения

x₁ = (12-28) / (2*1) = - 16/2 = - 8 не удовл. условию задачи

х₂ = (12 + 28) / 2 = 40/2 = 20 (дет./час) производительность I рабочего (V₁)

V₂ = 20 - 4 = 16 (дет./час) производительность II рабочего

Проверим:

t₁ = 120/20 = 6 (ч.) время работы I рабочего

t₂ = 144/16 = 9 (ч.) время работы II рабочего

t₂ - t₁ = 9 - 6 = 3 (часа) на столько меньше время работы I рабочего, чем II-го.

Ответ: 20 деталей в час изготавливал первый рабочий,

16 деталей в час - второй.