Х*Х - что то типо квадрата

Решите уравнение:

(х*х+х+3) + (х*х+2 х+8) + (х*х+3 х+13) + ... + (х*х+12 х+58) = 456

(тема у нас прогрессии)

Прогрессия арифметическая - из уравнения видно, что каждое последующее число отличается от предыдущего на 5 - это разность прогрессии.

Нам нужно найти порядковый номер последнего члена прогрессии. Для этого на время забудем про х и представим первый член, как число 3, а последний - как число 58. Тогда мы сможем найти его порядковый номер по формуле: a (n) = a (1) + (n-1) d

58 = 3 + (n-1) * 5

5 (n-1) = 55

n-1 = 11

n = 12

Последнее число прогрессии - 12-ое. Теперь используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения х.

(a (1) + a (12)) / 2*12 = 456

a (1) + a (12) = 76 (здесь не забываем, что a (12) = a (1) + 11d

2*a (1) + 11d = 76

2a (1) = 21

a (1) = 10,5

То есть х*х + х + 3 = 10,5

х² + х - 7,5 = 0

Решаем уравнение и получаем корни х (1,2) = (-1 ± √31) / 2

Корни, конечно, некрасивые, но это и есть ответ сложной задачи ...

Успехов!