Выделить полный квадрат и найти наименьшее значение многочлена:

1) p (x) = x²+12x-7

2) p (x) = 4x²-8x+15

3) p (x) = x²-7x+9

4) p (x) = 9x²+6x-8

1) p (x) = x²+12x-7 = (x²+12x+36) - 36-7 = (x+6) ²-43

Наименьшее значение - 43 при х=-6

2) p (x) = 4x²-8x+15 = (4x ²-8x+4) - 4+15 = (2x-2) ²+11

Наименьшее значение 11 при х=1

3) p (x) = x²-7x+9 = (х ²-7 х+12,25) - 12,25+9 = (x-3,5) ²-3,25

Наименьшее значение - 3,25 при х=3,5

4) p (x) = 9x²+6x-8 = (9x ²+6x+1) ²-1-8 = (3x+1) ²-9

Наименьшее значение - 9 при х=-1/3

Т. к. квадрат числа будет числом неотрицательным, то наименьшее значение выражение будет принимать тогда, когда выражение в квадрате будет равно нулю:

1) p (x) = x² + 12x - 7 = x² + 12x + 36 - 36 - 7 = (x + 6) ² - 43

min = - 43

2) p (x) = 4x² - 8x + 15 = 4 (x² - 2x + 15/4) = 4 (x² - 2x + 1 - 1 + 15/4) = 4 (x² - 2x + 1) - 4 + 15 = 4 (x - 1) ² + 11

min = 11

3) p (x) = x² - 7x + 9 = x² - 7x + 12,25 - 12,25 + 9 = (x - 3,5) ² - 3,25

min = - 3,25

4) p (x) = 9x² + 6x - 8 = 9x² + 6x + 1 - 1 - 8 = (3x + 1) ² - 9

min = - 9