Теплоход проплывает расстояние от пункта А до пункта Б по течению реки в 1,4 раза быстрее, чем от пункта Б до пункта А (против течения). На весь путь туда и обратно он тратит 24 часа. За сколько расстояние от А до Б проплывет плот?

V теч = V плота = х км/ч; V cобств + х = 1,4 * (Vсобств.-х)

V cобств + х = 1,4*Vсобств. - 1,4 х, ⇒2,4 х = 0,4Vсобств, ⇒ 6 х = Vсобств.

S V t

теплоход АВ Vсобств + х = 7x AB / 7x

теплоход ВА V собств - х = 5x AB / 5x

AB/7 х + АВ/5 х = 24, АВ/х = ?

AB/7 х + АВ/5 х = 24

(5 АВ + 7 АВ) / 35 х = 24, ⇒ 12 АВ/35 х = 24,⇒ АВ/35 х = 2,⇒АВ/х = 70 (ч)

Решение:

Обозначим время за которое теплоход проходит расстояние от А до Б по течению реки за (t), тогда против течения реки из Б в А, согласно условия задачи, теплоход проходит расстояние за время 1,4t

Общее время туда и обратно составляет 24 часа, что можно записать:

t+1,4t=24

2,4t=24

t=24/2,4

t=10 (час) - за это время теплоход проходит расстояние от А до Б

1,4*10=14 (час) - за это время теплоход проходит расстояние от Б до А

Обозначим скорость теплохода за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда,

по то течению реки от А до Б теплоход проходит расстояние:

S = (х+у) * 10 км, (1)

а против течения реки от Б до А теплоход проходит расстояние:

S = (х-у) * 14 км (2)

Приравняем (1) и (2) :

(х+у) * 10 = (х-у) * 14

10 х+10 у=14 х-14 у

10 х-14 х=-14 у-10 у

-4 х=-24 у разделим левую и правую части уравнения на (-4)

х=6 у

Скорость плота равна течению реки (y), поэтому плот плывёт по течению реки за время:

t=S/y

Отсюда:

S=y*t (1)

А теплоход проходит по течению реки от А до Б за время 10 часов, равное:

10=S / (6y+y) или 10=S/7y

Отсюда:

S=7y*10 (2)

Приравняем (1) и (2)

y*t=7y*10

t=7y*10/y

t=70y/y

t=70 (час) - это время плот проплывает расстояние от А до Б

Ответ: 70 час