Log^2 (3) (9X) + log^2 (3) (3x) = 1

Log²₃ (9x) + log²₃ (3x) = 1

ОДЗ: x>0

1. log²₃ (9*x) = (log₃9+log₃x) ² = (2+log₃x) ²=4+4log₃x+log²₃x

2. log²₃ (3*x) = (log₃3+log₃x) ² = (1+log₃x) ²=1+2log₃x+log²₃x

3. 4+4log₃x+log²₃x+1+2log₃x+log²₃x=1

2*log²₃x+6*log₃x+4=0 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной:

log₃x=t

2t²+6t+4=0 |: 2.

t²+3t+2=0. t₁=-2, t₂=-1

обратная замена:

t₁=-2, log₃x=-2. x=3⁻², x=1/9

t₂=-1, x=3⁻¹, x=1/3

ответ: x₁=1/9, x₂=1/3