При каких значениях параметра а все решения неравенства будут решениями неравенства

X^2+3x+2<=0

(x+1) (x+2) <=0

x € [-2; - 1]

Нам надо, чтобы этот отрезок попал целиком внутрь промежутка - решения 2 неравенства.

x^2 + 2 (2a+1) x + (4a^2-3) < 0

D/4 = (2a+1) ^2 - (4a^2-3) = 4a^2+4a+1-4a^2+3 = 4a+4

Если это неравенство имеет два корня, то D/4 > 0

a > - 1

x1 = - 2a-1-√ (4a+4) < - 2

x2 = - 2a-1+√ (4a+4) > - 1

Тогда решение 1 неравенства [-2; - 1] целиком находится внутри решения 2 неравенства [x1; x2].

{ - √ (4a+4) = - 2√ (a+1) < = 2a-1

{ √ (4a+4) = 2√ (a+1) > = 2a

Из 1 неравенства

2√ (a+1) > = 1-2a

4 (a+1) > = 1-4a+4a^2

4a^2-8a-3 < = 0

D/4 = 4^2+4*3=16+12=28 = (2√7) ^2

a1 = (4-2√7) / 4=1-√7/2 ~ - 0,323

a2 = (4+2√7) / 4=1+√7/2 ~ 2,323

a € [1-√7/2; 1+√7/2]

Из 2 неравенства

а+1 > = a^2

a^2-a-1 < = 0

D=1+4=5

a1 = (1-√5) / 2 ~ - 0,618

a2 = (1+√5) / 2 ~ 1,618

a € [ (1-√5) / 2; (1+√5) / 2]

Ответ: a € [1-√7/2; (1+√5) / 2]