Решить неравенство log_0,1 (x^2+x-2) >log_0,1 (x+3) ;

(0,5) ^ ((log_2 (x^2-1) >1

Найти значение выражения 4log_6 (6√4)

1. log (0.1, x^2 + x - 2) > log (0.1, x + 3)

0 < x^2 + x - 2 < x + 3

{ x^2 + x - 2 > 0, x^2 + x - 2 < x + 3 }

{ (x + 2) (x - 1) > 0, x^2 < 5 }

Решение первого неравенства: (-∞, - 2) ∪ (1, + ∞)

Решение второго неравенства: (-√5, √5)

Решение системы неравенств - пересечение этих множеств.

Ответ. (-√5, - 2) ∪ (1, √5).

2. 0.5^log (2, x^2 - 1) > 1

0.5^log (2, x^2 - 1) > 0.5^0

log (2, x^2 - 1) < 0

0 < x^2 - 1 < 2^0

0 < x^2 - 1 < 1

1 < x^2 < 2

x ∈ (-√2, 1) ∪ (1, √2)

3. 4log (6, 6√4) = 4log (6, 6) + 4log (6, √4) = 4 + 4log (6, 2)