Задать вопрос
27 марта, 05:10

Кто может решить систему?

sinx+cosy=1

x+y=п/3

+1
Ответы (1)
  1. 27 марта, 05:37
    0
    Y=Π/3-x

    sin x+cos (Π/3-x) = 1

    sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

    sin x * (1+√3/2) + cos x*1/2=1

    Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

    2sin (x/2) * cos (x/2) * (2+√3) + cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = 2cos^2 (x/2) + 2sin^2 (x/2)

    Переносимости все в одну сторону

    3sin^2 (x/2) - (4+2√3) * sin (x/2) * cos (x/2) + cos^2 (x/2) = 0

    Делим все на cos^2 (x/2)

    3tg^2 (x/2) - (4+2√3) * tg (x/2) + 1=0

    Замена t=tg (x/2)

    3t^2 - (4+2√3) * t+1=0

    Получили обычное квадратное уравнение

    D/4 = (2+√3) ^2-3*1=4+4√3+3-3 = 4+4√3

    t1=tg (x/2) = [2+√3-√ (4+4√3) ]/3

    t2=tg (x/2) = [2+√3+√ (4+4√3) ]/3

    Соответственно

    x1=2*arctg (t1) + Π*n; y1=Π/3-x1

    x2=2*arctg (t2) + Π*n; y2=Π/3-x2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Кто может решить систему? sinx+cosy=1 x+y=п/3 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы