1. проехав за 1 час половину пути, водитель увеличил скорость на 15 км/ч и вторую половину проехал за 45 минут. с какой скоростью в км/ч машина шла на второй половине пути?

2. найти наибольшее значение функции y=3 / (5+2cos x) на отрезке [pi/2; 4pi/3].

3. решите уравнение (2sin x-sqrt (2)) * sqrt (-cos x) = 0.

1.

Пусть х - скорость машины на второй половине пути. 45 мин=3/4 часа.

(x-15) * 1=x * (3/4)

x-15=3x/4

x/4=15

x=60

Ответ: скорость машины на второй половине пути 60 км/ч.

2.

y=3 / (5+2*cosx) [π/2; 4π/3]

y' = (3 / (5+2*cosx)) ' = (3' * (5+2*cosx) - 3 * (5+2*cosx) ') / (5+2*cosx) = 0

-3 * (-2*sinx) / (5+2*cosx) ²=0

6*sinx=0

sinx=0

x=π

y (π) = 3 / (5+2*cosπ) = 3 / (5+2 * (-1)) = 3 / (5-2) = 3/3=1=ymax,

y (π/2) = 3 / (5+2*cos (π/2)) = 3 / (5+2*0) = 3/5.

y (4π/3) = 3 / (5+2*cos (4π/3)) = 3 / (5+2 * (-sin (π/6)) = 3 / (5 + (2 * (-1) = 3 / (5-1) = 3/4.

Ответ: ymax=1.

3.

(2*sinx-√2) * √ (-cosx) = 0 ОДЗ: - cosx>0 cosx<0 x∈ (π/2; 3π/2)

2*sinx-√2=0 2*sinx=√2 sinx=√2/2 x₁=π/4 ∉ОДЗ x₂=3π/4 ∈ОДЗ

√ (-cosx) = 0 - cosx=0 cosx=0 x₃=π/2 ∈ОДЗ.

Ответ: x₁=3π/4 x₂=π/2.