Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена: а) y^2-6y+10 положительно; б) - 2y^2+4y-4 отрицательно.

Question

Алгебра

Лизуня

24 сентября, 06:43

Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена: а) y^2-6y+10 положительно; б) - 2y^2+4y-4 отрицательно.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Галюша · Answer 1

а) y²-6y+10 = y²-6y+9+1 = (y-3) ²+1

(y-3) ²≥0 при любом у, поэтому всегда (y-3) ²+1>0

б) - 2y^2+4y-4 = - (2y²-4y+4) = - (y² + y²-4y+4) = - (y² + (y-2) ²)

y² + (y-2) ² >0 при любом у, поэтому - (y² + (y-2) ²) <0