Объем конуса равен 9 в корне из 3 пи см^3. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение - равносторонний треугольник

Дано: объём конуса V = 9√3*π см³.

образующая L = d.

Е сли его осевое сечение - равносторонний треугольник, то высота конуса Н равна:

Н = Rtg60 ° = R√3 см.

Площадь основания конуса So = πR² см².

Тогда V = (1/3) So*H = (1/3) * πR²*R√3 = 9√3*π.

Отсюда получаем R = ∛ (√3*V/π) = ∛ ((√3*9√3*π) / π) = ∛27 = 3 см.

Ответ: высота конуса Н = 3√3 см.

V=9√3πсм³

V=1/3*πR²h

Осевое сечение равносторонний треугольник, значит образующая равна диаметру и все углы по 60 гр.

Высота является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 2 радиусам и катетом равным радиусу, лежит против угла 60 гр

h=√ (2R) ²-R²=√3R²=R√3

V=1/3*π*R²*R√3=9π√3

R³=27

R=3

h=3√3 см