Найти значение а, при которых область опред. ф-ии y=log₂ (log₂ (a-x)) * log₂x содержит ровно 5 целых чисел

Область определения второго логарифма:

x > 0

Область определения первого логарифма:

{ a - x > 0

{ log2 (a - x) > 0

Решаем

{ x > 0

{ x < a

{ a - x > 1

Получаем:

{ x > 0

{ x < a

{ x < a - 1

x ∈ (0; a - 1)

Ровно 5 целых чисел - это 1, 2, 3, 4, 5. Поэтому

5 < a - 1 < = 6

Если a - 1 < 5, то наибольшим целым числом будет 4.

Если a - 1 > 6, то наибольшим целым числом будет 6.

6 < a < = 7

Ответ: a ∈ (6; 7]