При каком значении а система уравнений

4 х+7 у=6

ах-14 у=-12 имеет бесконечно много решений?

4x + 7y = 6

ax - 14y = - 12

Решение

- 8 х - 14 у = - 12

ах = - 8 х

а = - 8

4x+7y=6 |*2

ax-14y=-12

8x+14y=12

ax-14y=-12

(сложим уравнения)

(8+a) x=0

При а=-8 получим тождество 0=0, независимо верное при всех значениях х.

Тогда в системе второе уравнение можно получить из первого умножением на - 2, значит, второе уравнение эквивалентно первому и система эквивалентна первому уравнению. А первое уравнение с двумя переменными х, у имеет бесконечно много решений.

Ответ: а=-8