Помогите разобраться

sin ((8x+3) * π) / 6=0,5

(π (8x+3)) / 6 = (-1) ⁿ*π/6+πn

8x+3 = (-1) ⁿ+6n

8x = (-1) ⁿ+6n-3

x = (-1) ⁿ/8+3/4*n-3/8

n=1; - 1/8+3/4-3/8=1/4=0,25 - наим. полож. корень.

В данном решении после умножения обеих частей на 6, (-1) ^n по прежнему таковым и остаётся, т. е не умножается на 6, в тот момент, когда при делении на 8 у него появляется знаменатель. В каком случае следует работать с (-1) ^n, а в каком нет?

Посмотрите такой вариант:

1. Все строчки решения, кроме последней относятся к общему решению, не к частному (которое требуется в условии - наименьший положительный). Поэтому "мигалка", то есть (-1) ⁿ - обязательна. Она не является переменной в полном объёме, но числом, которое входит в класс целых чисел. Действия над ней выполняются по законам степеней (умножение/деление).

2. Только при подборе частного решения (в данном случае положительного наименьшего) буква n, так сказать, исчезает, то есть, становится переменной.