Как решить x квадрат (x-2) - 4x (x-2) - 21 (x-2) = 0

Первое слагаемое разложим как разность квадратов, а второе - разложим на множители:

(х-7) ² (x+7) ²

x²+4x-21 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=4^2-4*1 * (-21) = 16-4 * (-21) = 16 - (-4*21) = 16 - (-84) = 16+84=100;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√100-4) / (2*1) = (10-4) / 2=6/2=3;

x₂ = (-√100-4) / (2*1) = (-10-4) / 2=-14/2=-7.

Поэтому многочлен х²+4 х-21 = (х-3) (х+7).

Исходное уравнение примет вид:

(х-7) ² (x+7) ² + (х-3) ² (х+7) ².

Выносим (х+7) ² за скобки:

(х+7) ² ((х-7) ² + (х-3) ²) = 0.

Произведение равно нулю, когда один или все множители равны 0.

(х+7) ²=0

х+7 = 0

х = - 7.

Второй множитель не может быть равен 0.

Ответ: х = - 7 ...