Система { log (x) y+2log (y) x=3 x+y=12

Question

Алгебра

Макарий

23 января, 23:22

Система { log (x) y+2log (y) x=3 x+y=12

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Николайка · Answer 1

ОДЗ: x>0; x≠1; y>0; y≠1

Обозначим log_x y = t⇒ log_y x=1/t;

t+2/t=3; t^2-3t+2=0; (t-2) (t-1) = 0; t=1 или t=2

1 случай. log_x y=1; y=x; подставим во второе: 2x=12; x=6; y=6.

2 случай. log_x y=2; y=x^2; подставим во второе: x^2+x-12=0;

(x+4) (x-3) = 0; x = - 4 - не подходит по ОДЗ, или x=3 (⇒ y=9)

Ответ: (6; 6) ; (3; 9)