Найдите наименьшее значение функции y=x-3-√-|x+1|

2

y=√ (x-3) - |x+1|

одз: х>=3

y'=1 / (2√ (x-3)) - sgn (x+1)

1 / (2√ (x-3)) - sgn (x+1) = 0

при х>=3 sgn (x+1) = 1

1 / (2√ (x-3)) - 1=0

2√ (x-3) = 1

√ (x-3) = 1/2

x-3=1/4

х=3+1/4

y (3+1/4) = √ (3+1/4-3) - |3+1/4+1|=√ (1/4) - |4+1/4|=1/2-4-1/4=-3-3/4

ответ: - 3-3/4

PS

находим наибольшее, потому как наименьшего не существует

пример при х=3 получится 0-4=-4 - еще меньше, но среди вариантов такого нет

и вообще при стремлении х к бесконечности линейная функция убывает быстрее чем растет корень, поэтому наименьшего на самом деле нет, а

-3-3/4 - наибольшее