Доказать что векторы a=3i+4j-k и b=5i-3j+3k взаимно перпедикулярны

Доказать, что векторы а (3; 4; -1) и b (5; -3; 3) взаимно перпендикулярны можно через скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение записывается в таком виде:

(a ⁻) * (b⁻) = ab*cosα=√ (3*5+4 * (-3) + (-1) * 3) = 0 (α - угол между векторами; a⁻ - вектор а, b⁻ - вектор b)

То есть скалярное произведение векторов равно нулю, но сами векторы ненулевые, то есть cosα=0, следовательно α=π/2=90 градусов