Решите уравнение cosx + sinx/2 = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

Cosx+sin (x/2) = 0, cos (x/2 + x/2) + sin (x/2) = 0, 1-2 (sin (x/2)) ^2+sin (x/2) = 0,

2 (sin (x/2)) ^2-sin (x/2) - 1=0, (sin (x/2) - 1) (sin (x/2) + 1/2) = 0, sin (x/2) = 1, sin (x/2) = - 1/2

1) sin (x/2) = 1, x/2=π/2+2πk, x=π+4πk, k∈Z,

наибольший отрицательный корень при k = - 1, x=π-4π = - 3π

2) sin (x/2) = - 1/2,

2.1) x/2 = - π/6+2πk, x = - π/3+2πk, k∈Z

2.2) x/2 = - 5π/6+2πk, x = - 5π/3+4πk, k∈Z

Наибольший отрицательный корень при k=0, x = - π/3 > - 3π

Ответ: наибольший отрицательный корень x = - π/3