Два слесаря работая вместе могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем 1 первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем 1 второй. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания?

Пусть х - количество дней, за которые 2 слесаря вполнят задание.

Тогда:

х + 8 - количество дней, которые потребуются 1-му рабочему, чтобы выполнить задание.

х + 18 - количество дней, которые потребуются 2-му рабочему на выполнение всего задания.

Пусть также 1 - всё задание. Тогда:

1/х - часть задания, которое выполняют 2 рабочих в день.

1 / (х+8) - часть задания, которое выполняет 1-й рабочий в день.

1 / (х+18) - часть задания, которое выполняет 2-й рабочий в день.

Теперь модно составить уравнение:

1/х = 1 / (х + 8) + 1 / (х + 18)

1/х = (x + 18 + x + 8) / [ (x + 8) * (x + 18) ]

1/x = (2x + 26) / (x^2 + 26x + 144)

x^2 + 26x + 144 = x * (2x + 26)

x^2 + 20x + 144 = 2x^2 + 20x

x^2 = 144

x = 12

За 12 дней два рабочих выполнят задание.