Этапы исследования функции с помощью производной

1) Находят её область определения

2) Выясняют, является ли функция f чётной или нечётной, является ли периодической

Далее находят:

3) Точки пересечения с осями координат

4) Промежутки знакопостоянства

5) Промежутки возрастания убывания

6) Точки экстремума и значения f в этих точках

7) Исследуют поведение функции в окрестности "особых" точек и при больших модулю х

Подробнее всё расписано в учебнике алгебры 10-11 класс Колмогорова в пункте 24 - Примеры применения производной к исследованию функции