Способом разложения на множители

sin⁴x-cos⁴=0

Sin⁴x - cos⁴x = 0

По формуле разности квадратов:

(sin²x - cos²x) (sin²x + cos²x) = 0

sin²A + cos²A = 1, поэтому убираем второй множитель

sin²x - cos²x = 0

(sinx - cosx) (sinx + cosx) = 0

1) sinx - cosx = 0

sinx = cosx

tgx = 1

x = π/4 + πn, n ∈ Z

2) sinx + cosx = 0

sinx = - cosx

tgx = - 1

x = - π/4 + πn, n ∈ Z

Объединяя уравнения, получаем:

x = ±π/4 + πn, n ∈ Z

Или же x = π/4 + πn/2, n ∈ Z

Ответ: x = ±π/4 + πn, n ∈ Z.

P. s.: вторую форму можно получить, если представить sin²x - cosx²x как - cos2x:

-cos2x = 0

cos2x = 0

2x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/4 + πn/2, n ∈ Z